【内容简介】一、常见题目类型1．只切割不叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）（如图1）。 2．切割加叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）并叠放在对方（或自己）上面（如图2）。二、分析此类题目常用到的知识：① 压强： p=F/S=G/S=mg/S     P =ρgh       变化（增大或减小）的压强    △P＝△F / S     △P =ρg△h   ② 密度：ρ=m/V  ③ 柱体对水平面的压力的大小等于柱体的重力大小：F = G = mg ④柱体的体积：V= sh（长方体）    V= h3（立方体）⑤柱体的底面积：S= ab   S= h2三、常见分析方法：主要是物理公式与数学知识结合进行推导（定性、定量）法。根据题目情况也可灵活运用其他方法如数学比例法、极限法、分解法、转换法等。四、例题【例题1】如图1所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为（    ） A．p甲;p乙  m甲;m乙      B．p甲;p乙  m甲;m乙 C．p甲;p乙  m甲;m乙      D．p甲;p乙  m甲=m乙 【答案】C【解析】第一步先比较甲与乙密度的大小关系：      第二步比较变化的压强△P的大小关系，运用沿水平方向分别截去相同的高度。 第三步用P＇=P原来－△P比较切割后压强的大小  第四步根据P=F/S判断质量的大小。      【例题2】如图2所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上．它们对地面的压强为P甲′、P乙′，下列判断正确的是 （    ） A．P甲′可能小于P乙′     B．P甲′一定大于P乙′C．P甲′可能大于P乙′     D．P甲′一定小于P乙′【答案】D【解析】此题的关键是比较切去部分质量（压力）的大小关系。方法一：物理公式推导。①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，根据p＝ρ gh可得       ρ甲ga=ρ乙gb      即ρ甲a=ρ乙b ②设切去的质量分别为△ m甲、△m乙，切去的厚度为△h（如图3所示），则△ m甲：△ m乙=ρ甲△V甲：ρ乙△V乙=ρ甲aa△h ：ρ乙bb△h = a/b＞1   即△ m甲＞△ m乙。③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时（图4），则此时 对于甲：增加的压力为△m乙g小于切去的压力△m甲g，对于水平地面的压力F甲与原来比变小，因为底面积S甲不变，根据p甲=F甲/S甲所以甲的压强与原来的比要变小。同理叠放后乙的压强与原来的比变大。故选D。方法二：物理公式推导。①由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，切去的厚度为h。根据p＝ρ gh可得      ρ甲ga=ρ乙gb     ρ甲a=ρ乙b      ①甲切去部分的重力     G甲切=ρ甲gV甲切=ρ甲ga2h          ②乙切去部分的重力     G乙切=ρ乙gV乙切=ρ乙gb2h          ③由①、②、③可得  G甲切 ：G乙切 =ρ甲ga2h ：ρ乙gb2h =a/b＞1 即       G甲切＞G乙切 ③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时，则此时对于甲：增加的压力为G乙切小于切去的压力G甲切，所以甲对地面的压力与切去前比较 F甲＜F甲前，因为底面积不变，所以压强p甲=F甲/S甲变小。同理乙的整体产生的压强p乙=F乙/S乙变大。