【内容简介】四、在容器里加物体后，无液体溢出【例题1】如图1所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的重力为10牛，底面积为5×10-3米2。 ① 求甲对地面的压强p甲。②将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），若乙容器对地面压强的增加量是水对乙容器底部压强增加量的2.7倍，则求甲的密度甲。【答案】①2×103帕；②2.7×103千克/米3  【解析】① p甲=F甲/S甲=G甲/S甲=10牛/5×10-3米2=2×103帕                    ②甲浸没在乙容器的水中后，乙容器对地面压强的增加量Δp容=ΔF容/S容=G甲/S容水对乙容器底部压强增加量        Δp水=ρ水gΔh=ρ水g V甲/S容因为Δp容=2.7Δp水     G甲/S容=2.7ρ水g V甲/S容G甲=ρ水g V甲     ρ甲g V甲=2.7ρ水g V甲所以  ρ甲=2.7ρ水=2.7×103千克/米3  【例题2】如图2所示，某薄壁柱形容器中装有质量为2千克的水，放在水平地面上，容器的质量为1千克，底面积为0.01米2。求：（1）容器内水的体积。（2）容器对桌面的压强。 （3）若把一个实心均匀的小球放入水中，小球浸没并且沉底，水没有溢出。如果水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持不变，求小球的密度。【答案】①2×10-3米3；②2940帕；③1500千克/米3  【解析】（1）V=m/ρ=2千克/（1000千克/米3）=2×10-3米3（2）F=G=mg=（1千克+2千克）×9.8牛/千克=29.4牛P=F/S=29.4牛/0.01米2=2940帕（3）因为水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持不变，所以与放入小球后与压强的增加量之比是相等的。P水/ P容=ΔP'水/ΔP'容∵底面积S相同，∴压强之比等于压力之比，即F水/F容=ΔF'水/ΔF'容又∵柱形容器，∴F水=G水，∴G水/（G水+G容）=F浮/G球即m水/（m水+m容）=m排/m球=ρ水V排/（ρ球V球）∵浸没，∴V排= V球，∴m水/（m水+m容）=ρ水/ρ球2千克/（2千克+1千克）=1×103千克/米3 /ρ球ρ球=1500千克/米31．如图1所示，质量为0.2千克、底面积为1×10－2米2的圆柱形容器，内盛2千克的水后置于水平地面上。现将一质量为2.6千克、密度为2.6×103千克/米3的物块，完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为2450帕。求：① 未放入物块前容器对水平地面的压强p容。② 物块的体积V。③ 放入物块后，水对容器底部压强的增加量Δp。【答案】①  F地=G=mg=（2千克+0.2千克）×9.8牛/千克=21.56牛        p地=F地/S=21.56牛/1×10-2米2=2156帕                    ②  V = m/ρ=2.6千克/2.6×103千克/米3= 1×10-3米3③  F水=G水=m水g=2千克×9.8牛/千克=19.6牛p水=F水/S=19.6牛/1×10-2米2=1960帕                       Δp＝2450帕–1960帕=490帕    2．如图2所示，薄壁轻质圆柱形容器甲内盛有水，水深为容器高度的2/3，金属圆柱体乙与甲内水面等高。甲、乙均置于水平地面上。