【内容简介】一、求最大（小）电功率问题根据公式P=U2/R可知：在电压一定时，电阻最小，电功率最大；电阻最大，电功率最小。所以，求电路消耗的最大（小）功率，实际上是寻找什么时候电路中的电阻最小（大）。一般来说，当电阻串联时最大，并联时最小。若果定值电阻与变阻器串联，变阻器不连入或连入阻值最小时，电路总电阻最小。二、电路安全问题这类问题一般来说，都是一个定值电阻与一个变阻器串联。但是电压表的位置不同，结果不同。（一）电压表测定值电阻的电压 若上图所示，电压表测定值电阻R的电压。此时，在确定电路中的最大电流时，不但要考虑电流表的量程，还要考虑R′允许通过的最大电流，关键还要考虑电压表的量程。一般来说，此时电路的最大电流由电压表的量程来确定，即I最大=Uv最大/R，此时R′取得最小值：R最小′=R总—R=U/I最大-R。此时R′所能取得的最大值为它的最大值。（二）电压表测变阻器的电压（此情形较多） 1.如上图所示。此时，电路中的最大电流，一般由变阻器R2允许通过的最大值和电流表的较小量程来确定，一般是电流表的较小量程值，即I最大=0.6A，也有时候要考虑R1所允许通过的最大电流值。此时R2取得最小值：R2最小=R总-R1=U/I最大-R1。2.此时，R2的最大值由电压表的量程来确定。因为R2两端的最高电压为电压表的量程，所以U2最大=Uv最大。R1两端的电压U1=U-U2最大；I最小=U1/R1。R2最大电阻：R2最大=R总-R1=U/I最小-R1。【典例分析】【例1】(2020福建33)如图甲电路中，电源电压保持不变，R0、R1均为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，改变R2的阻值，两电压表示数与电流表示数变化关系如图乙，当滑片在b端时电流表示数为0.3A。（1）求R2的最大阻值。（2）若滑片置于变阻器的中点位置，R2消耗的电功率为0.8W，求电源电压U和R0的阻值。（3）若滑动变阻器滑片每移动1cm，阻值改变1Ω，设滑片从a端向b端滑动的距离为xcm，写出R2消耗的电功率P随x变化的关系式，并由此关系式求出R2消耗电功率的最大值。 【答案】（1）10Ω    （2）6V   2Ω    （3）P=36x/((10-x)^2+40x)=36/((10-x)^2/x+40)   0.9W【分析】（1）由图象可知:当R2阻值最大时，通过R2的电流为0.3A，R2两端的电压为3V由I=U/R得:R2的最大阻值R_2"max" =U_2/I=3V/0.3A=10Ω。（2）由图象可知：R_1=U_1/l=(5.4-3.0)V/0.3A=8Ω，当滑片置于R2的中点位置时，滑动变阻器接入电路的阻值R_2^'=5Ω，由P=UI=I^2 R得：I^'2 R_2^'=I^'2×5Ω=0.8W解得：I^'=0.4A，依题意，有：U=5.4+0.3×R_0；U=0.4×(8+5+R_0 )；联立解得U=6V,R_0=2Ω。（3）滑片移动xcm时，滑动变阻器接入电路的阻值R_2^''=x(Ω)，I^″=U/(R_0+R_1+R_2^'' )P=I^(^″ 2) R_2^''=(U^2 R_2^'')/(R_0+R_1+R_2^'' )^2 ，P=36x/(10+x)^2 ，P=36x/((10-x)^2+40x)=36/((10-x)^2/x+40)，由上式可知，当x=10时，R2消耗的电功率达到最大值，且P_max=0.9W。【思路小结】求最大值，最小值，首先需要确定什么状态下取得。灵和运用数学知识求解很重要。【例2】(2020重庆A卷11)图8中电源电压为6 V并保持不变，定值电限R为10Ω.滑动变阳器R标有" 20Ω  0.5A"字样，电流表量程为“0-0.6A" .电压表量程为-0-3V"。闭合开关，移动滑片p的过程中，为保证电路元件安全滑动变阻器R'接人电路的最小阻值为       Ω 定值电阻R的最大功率为          W。 【答案】10Ω      0.9W【分析】当电流最大为0.5A或定值电阻电压最大为3V时滑到变阻器电阻最小，定值电阻的电功率最大。当U定=3V时：I定=U定/R定=3V/10Ω=0.3A,小于0.5A，所以当电流等于0.3A时，滑动变阻器电阻最小，定值电阻的电功率最大。R总=U总/I最大=6V/0.3A=20Ω；R最小′=R总-R定=20Ω-10Ω=10Ω；P定最大=U定I定=3V×0.3A=0.9W。【思路小结】当电压表测定值电阻的电压时，电路的最小电流，往往是由电压表的量程来确定的，即I最小=UV表/R定。【真题操练】1.(2020泰州12)如图甲所示电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器R的规格为“25Ω、1A”，电流表量程选择“0~0.6A”，电压表量程选择“0~3V”，小灯泡上标有“4.5V、0.3A”字样，其I-U图像如图乙所示，闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是（　　）