【内容简介】1、推导功的表达式（1）如果力的方向与物体的运动方向一致，该怎样计算功呢？物体m在水平力F的作用下水平向前行驶的位移为s，如图1所示，求力F对物体所做的功。在问题一中，力和位移方向一致，这时功等于力跟物体在力的方向上移动的距离的乘积。W = F s（2）如果力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢？物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为s，如图2所示，求力F对物体所做的功。 分析并得出这一位移为s cos α。至此按功的前一公式即可得到如下：计算公式：  W = F s cosα按此公式考虑（再根据公式W=Fs做启发式提问），只要F与s在同一直线上，乘起来就可以求得力对物体所做的功。在图2中，我们是将位移分解到F的方向上，如果我们将力F分解到物体位移s的方向上，看看能得到什么结果？由于物体所受力的方向与运动方向成一夹角α，可根据力F的作用效果把F沿 两个方向分解：即跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2，如图所示：                         据做功的两个不可缺少的因素可知：分力F1对物体所做的功等于F1s。而分力F¬2的方向跟位移的方向垂直，物体在F¬2的方向上没有发生位移，所以分力F2所做的功等于零。所以，力F所做的功W=W1＋W2=W1=F1s=Fscosα力F对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积。即：W = F s cosαW表示力对物体所做的功，F表示物体所受到的力，s物体所发生的位移，α力F和位移之间的夹角。功的公式还可理解成在位移方向的分力与位移的乘积，或力与位移在力的方向的分量的乘积。W = F s cosα  或   W = F s cosα功的单位是焦耳(J)         1J＝1N•m2、对正功和负功的学习（1）当α=π/2时，cosα=0，W=0。力F和位移s的方向垂直时，力F不做功；（2）当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。这表示力F对物体做正功；（3）当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。这表示力F对物体做负功。注意：（1）功的正负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功。（2）功的正负是借以区别谁对谁做功的标志。（3）一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。3、几个力做功的计算几个力对物体所做的功可以用下述方法求解：（1）求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和；（2）求出几个力的合力，则总功等于合力所做的功。【典例引路剖析】【例题1】质量分别为m、M (m;M)的两个物体，M放在光滑水平面上，m放在粗糙水平面上，在相同水平推力F作用下，两物体移动了相同的位移x，推力F对两个物体所做的功的关系是      （      ）A. 在光滑水平面上所做的功多B. 在粗糙水平面上所做的功多C. 两次所做的功一样多D. 做功的多少与物体通过这段位移的时间有关