“曹冲称象”的启示

“曹冲称象”在中国几乎是妇孺皆知的故事。年仅六岁的曹冲，利用漂浮在水面上的物体的重力等于水对物体的浮力这一物理原理，解决了一个连许多有学问的成年人都一筹莫展的大难题，这不能不说是一个奇迹。可是，在那个年代（公元200年），虽然阿基米德原理已经发现了500年，但这一原理直到1627年才传入中国，小曹冲不可能知道这个原理，更不用说浮沉条件了。

实际上，聪明的曹冲所用的方法是“等量替换法”。用许多石头代替大象，在船舷上刻划记号，让大象与石头产生等量的效果，再一次一次称出石头的重量，使“大”转化为“小”，分而治之，这一难题就得到圆满的解决。

等量替换法是一种常用到的科学思维方法。这里再讲一个爱迪生的小故事。美国大发明家爱迪生有一位数学基础相当好的助手叫阿普顿。有一次，爱迪生把一只电灯泡的玻璃壳交给阿普顿，要他计算一下灯泡的容积。阿普顿看着梨形的灯泡壳，思索了好久之后，画出了灯泡壳的剖视图、立体图，画出了一条条复杂的曲线，测量了一个个数据，列出了一道道算式。经过几个小时的紧张计算，还未得出结果。爱迪生看后很不满意。只见爱迪生在灯泡壳里装满水，再把水倒进量杯，不到一分钟，就把灯泡的容积“算”出来了。这里，爱迪生用倒入量杯里的水的体积代替了灯泡壳的容积，用的也是等量替换法。

在实验室里，也常用等量替换法解决一些难题。比如，有一架不准的天平和几盒准确的砝码，怎样才能准确地称量一个物体的质量？可以这样做：先在天平左盘上放上侍测物体，在右盘上放上砝码，调节天平平衡。然后再从另一盒砝码中取出适量的砝码代替左盘中的待测物体，使天平再次平衡（右盘中的砝码不添也不减），则放在左盘砝码的质量就等于待测物体的质量。这里，在同样能使天平平衡的条件下，待测物体和左盘中的砝码进行了“等量替换”。

实际上，在课堂和日常生活中，同学们已经有意识或无意识地用过等量替换法。如，用量筒测量不规则物体的体积，用绳子拴上石块来测井的深度等，都是运用了这种方法。

等量替换的思维方法还可以帮助同学们巧妙地解题。下面来看一道题。

例 如图所示，一均匀直棒长为L，重为G，以其中点为支点，则棒处于平衡状态。现将其左端锯掉，然后在左端挂一砝码，直棒仍处于平衡状态，则砝码重为（　）

A． 　　B．　　 C． 　　D．

分析：设左端悬挂的砝码重为，则重为的砝码和锯掉的直棒对支点O的作用效果相同。因此在杠杆平衡的条件下有，解得

答案：D

以上的解法抓住了砝码和锯掉的直棒对杠杆平衡的效果相同，利用等量替换的思想解决了问题。可见，掌握一种方法比多做几道题重要得多。