透镜作图法中的问题
作者:vip 人气:
次 时间:2004年11月22日 星级:
讨论透镜中的物像关系。既可以用实验法,也可以用公式法和作图法。用作图法讨论透镜的物像关系,经常利用三条特殊光线,来确定像或者物的位置。
如果透镜成像中,三条特殊光线中有两条被挡住(如图3-23所示),还能成像吗?
答案:仍在原来的位置成像,仍然可以用被挡住的两条特殊光线来确定像的位置。
由物像关系可知,只要有光束人射凸透镜,不论其顶角的大与小,它的透射光束中的每一条光线,都要通过同一个像点。三条特殊光线的“特殊”二字,是因为利用它们可以很简便地确定像点的位置而已。从确定像点的位置来讲,三条特殊光线被挡住和不被挡住的作用是一样的。
那么,图3-23的装置与不挡住部分光所成的像有何不同了有两点不同。由于投向凸透镜光束的最大顶角变小,经透镜折射后,出射光束的顶角也随着变小,因而,用眼睛观察像的范围也相应变小。对于物体在光屏上成实像的情况,由于光闹的孔径减小,
通过凸透镜的光的能量也相应减少,则光屏上实像的明暗程度变暗。
对于后一个结论,可以用实验加以证实,在凸透镜之前用两个孔径不同的光阑作比较,直接观察光屏上实像的明暗程度,就能得到答案。照相技术上,要在底片上获得相同的曝光量,当光圈缩小时,曝光时间就要相应延长,也是它的例证。
如果物点在透镜的主光轴上,三条特殊光线合并成一条,如何用作图法找到像点?
方法有二:
其一,根据“垂直透镜主光轴的物体,所成的像也必定垂直主光轴”的结论。先将物点垂直主光轴移动一小段距离,作移动后物点的像,该像点在主光轴的垂足,就是原来物点的像点了。
其二,用副光轴焦平面作图法。通过透镜光心,与主光轴成小角度的直线,称为透镜的副光轴。点且垂直于透镜主光轴的平面,称为透镜的焦平面。对于凸透镜,第二焦平面在透镜的右侧,凹透镜的第二焦平面在透镜的左侧。理论与实验都证明:平行副光轴的光线,经透镜之后,通过该副光轴与焦平面的交点,如图3-24单箭头的光线所示。根据光路可逆又可得出,凸透镜焦平面上某点投向透镜的光束,经透镜折射后,平行于过该点的副光轴;要会聚于四透镜焦平面某点的光束,经透镜折射之后,平行于过该点的副光轴,如图3-24中双箭头的光线所示。
我们仍用图3-24中的单箭头的光线,来说明运用副光轴焦平面作图法找像点的方法。
不论是凸透镜,还是凹透镜,都由主光轴上的物点A,向透镜任作一入射光线AM,按副光轴焦平面作图法,画出折射后的光线MP,MP和主光轴的交点A′,即为像点。如果折射光线MP和主光轴实际相交,其交点为实像点,如(a)图所示。如果折射光线MP的延长线和主光轴相交,其交点为虚像点,如(b)图所示。
在上述讨论中,隐含着把主光轴当作一根光线来讨论,因此,相当于由物点A发出两根光线,这两根光线折射后的交点,当然是像点了。在这个问题中,也可以把这两根光线当作一束光来处理。
如果透镜成像中,三条特殊光线中有两条被挡住(如图3-23所示),还能成像吗?
答案:仍在原来的位置成像,仍然可以用被挡住的两条特殊光线来确定像的位置。
由物像关系可知,只要有光束人射凸透镜,不论其顶角的大与小,它的透射光束中的每一条光线,都要通过同一个像点。三条特殊光线的“特殊”二字,是因为利用它们可以很简便地确定像点的位置而已。从确定像点的位置来讲,三条特殊光线被挡住和不被挡住的作用是一样的。
那么,图3-23的装置与不挡住部分光所成的像有何不同了有两点不同。由于投向凸透镜光束的最大顶角变小,经透镜折射后,出射光束的顶角也随着变小,因而,用眼睛观察像的范围也相应变小。对于物体在光屏上成实像的情况,由于光闹的孔径减小,
通过凸透镜的光的能量也相应减少,则光屏上实像的明暗程度变暗。
对于后一个结论,可以用实验加以证实,在凸透镜之前用两个孔径不同的光阑作比较,直接观察光屏上实像的明暗程度,就能得到答案。照相技术上,要在底片上获得相同的曝光量,当光圈缩小时,曝光时间就要相应延长,也是它的例证。
如果物点在透镜的主光轴上,三条特殊光线合并成一条,如何用作图法找到像点?
方法有二:
其一,根据“垂直透镜主光轴的物体,所成的像也必定垂直主光轴”的结论。先将物点垂直主光轴移动一小段距离,作移动后物点的像,该像点在主光轴的垂足,就是原来物点的像点了。
其二,用副光轴焦平面作图法。通过透镜光心,与主光轴成小角度的直线,称为透镜的副光轴。点且垂直于透镜主光轴的平面,称为透镜的焦平面。对于凸透镜,第二焦平面在透镜的右侧,凹透镜的第二焦平面在透镜的左侧。理论与实验都证明:平行副光轴的光线,经透镜之后,通过该副光轴与焦平面的交点,如图3-24单箭头的光线所示。根据光路可逆又可得出,凸透镜焦平面上某点投向透镜的光束,经透镜折射后,平行于过该点的副光轴;要会聚于四透镜焦平面某点的光束,经透镜折射之后,平行于过该点的副光轴,如图3-24中双箭头的光线所示。
我们仍用图3-24中的单箭头的光线,来说明运用副光轴焦平面作图法找像点的方法。
不论是凸透镜,还是凹透镜,都由主光轴上的物点A,向透镜任作一入射光线AM,按副光轴焦平面作图法,画出折射后的光线MP,MP和主光轴的交点A′,即为像点。如果折射光线MP和主光轴实际相交,其交点为实像点,如(a)图所示。如果折射光线MP的延长线和主光轴相交,其交点为虚像点,如(b)图所示。
在上述讨论中,隐含着把主光轴当作一根光线来讨论,因此,相当于由物点A发出两根光线,这两根光线折射后的交点,当然是像点了。在这个问题中,也可以把这两根光线当作一束光来处理。
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