【内容简介】1. 如图所示，长1米的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，重力G=10N的物体通过摆线经滑轮系于墙上A点，平衡时OA恰好水平，现将A点沿着竖直墙向上缓慢移动少许，重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为10牛，该过程中，外力所做的功至少为(小数点后保留两位)   (   ) A.0.86焦    B.1.59焦    C.2.07焦    D.2.93焦 【答案 】A【解析】因为杆是“轻”的（不计其质量），且杆两端是铰链或光滑滑轮，所以轻杆在O点处的作用力方向必沿杆；即杆会平分两侧绳子间的夹角。开始时，AO绳子水平，由于各段绳子的拉力大小与物体重力大小相等，所以可知此时杆与竖直方向的夹角是45°；这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力。当将A点沿竖直墙向上缓慢移动一些距离后，达到新的平衡，由于这时轻杆受到的压力大小等于10N（等于物体重力），说明这时两段绳子夹角为120°（这个可证明的，此处不证）。那么杆与竖直方向的夹角是60°； 设杆的长度是L。状态1时，AO段绳子长度是　L1＝Lsin45°＝ L，滑轮O点到B点的竖直方向距离是h1＝Lcos45°＝ L，状态2，杆与竖直方向夹角是60°，杆与这时AO绳子夹角也是60°（∠AOB＝60°），即这时三角形AOB是等边三角形。所以，这时AO段绳子长度是L2＝L；滑轮到B点的竖直距离是h2＝Lcos60°＝ L，可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度是h＝（h2﹣h1）+（L2﹣L1）＝（ L﹣ L）+（L﹣ L）＝（ ﹣ ）L。由题意可知，该过程中，外力所做的功等于整个系统增加的机械能。所以所做的功是：W外＝Gh＝G×（ ﹣ ）L＝10N×（ ﹣ ）×1m≈0.86J。故选：A。2. 关于功、功率和机械效率相互关系的说法中，正确的是(    )A．机械效率越高，机械做功越快B．做功越多的机械，机械效率越高C．功率越大的机械，做功越多D．做功越快的机械，功率越大【答案】D【解析】机械效率越高，说明机械做功时有用功所占比例越大，机械做功不一定快，选项A错误。做功越多的机械，机械效率不一定越高，选项B错误。功率越大的机械，单位时间做功越多，选项C错误。功率表示机械做功的快慢，做功越快的机械，功率越大，选项D正确。3. 如图所示，容器的质量为m，若从容器的底部通过小孔向容器内注入质量为M的水，需要做功为W。现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功为（    ）A. （M+m）gH+WB. （M+m）gHC. （M-m）gH+WD. （M+m）gH-W 【答案】D【解析】根据功能关系，需要做的功包括：容器增加的重力势能mgH，水增加的重力势能。而水增加的重力势能为MgH-W，所以需要做的功为W’=mgH+MgH-W，选项D正确。4. 如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平粗糙直杆上，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小F=kv（k为常数，v为物体的运动速度），物体的动能与速度的关系为 ，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）可能为（    ）A.  B. 0C.  - D.  +