【内容简介】一、圆周运动1、（2017年贵阳市）小安和小锋检修自行车时观察到：摇动自行车脚踏板时，大齿轮转动并通过链条带动小齿轮一起转动．小锋认为两齿轮转动一样快，小安则认为小齿轮比大齿轮快，两人带着不同的观点请教老师。老师解释道：你们说的都有些道理，此轮转动时，其周边的齿轮绕轴心作轨迹为圆的运动﹣﹣圆周运动，可以通过轮齿的运动来研究齿轮的转动，比较物体做圆周运动的快慢有两种方法：①比较单位时间内物体通过的圆弧长，物理学中称为线速度，计算公式v= （v：线速度 s：圆弧长 t：时间）；②比较单位时间内物体与圆心连线（半径）扫过的角度（如图甲所示），物理学中称为角速度，用字母ω表示，国际单位是弧度/秒（rad/s）二者之间的关系满足公式：v=ωr，r表示圆的半径，要比较齿轮转动的快慢，就需要判断大，小齿轮上的轮齿在运动过程中各物理量的大小。根据老师的解释，请你解答下列问题： （1）如图乙所示，匀速摇动脚踏板时，大齿轮上某个轮齿（标记为a）在1s内从A点运动到A′点，弧长 =0.16m，则轮齿a的线速度v是多大？（2）若轮齿a到轴心的距离r0=0.1m，其角速度ϖ是多大？（3）A点与轴心的连线上有一点C，请你根据角速度的定义判断齿轮转动过程中A，C两点角速度的大小关系，并说明理由。（4）小齿轮上的某个轮齿（标记为b），在轮齿a由A点运动到A′点的同时从B点运动到B′点，弧长为 ，测量发现 = 。请你结合上述材料分别解释两位同学的观点．（链条长度固定且运动过程中与齿轮不打滑）。解析：（1）轮齿a的线速度v= = =0.16m/s；（2）根据v=ϖr可得：角速度ϖ =   = =1.6rad/s；（3）齿轮转动过程中A，C两点角速度的大小相等；因为AC两点在圆的同一半径上，则它们在相同的时间内扫过的角度相等，因此A、C两点角速度的大小相等；（4）由题意知，在相同时间内ab转过的弧长相同，因此它们的线速度相等，所以小峰同学从两者的线速度来看两轮的齿轮运动一样快是有道理的；但又因为大小齿轮的半径不相同，根据v=ϖr可得b的角速度大于a的角速度，所以小安同学从两者的角速度来看认为小齿轮转动比大齿轮快是有道理的．答：（1）轮齿a的线速度v是0.16m/s；（2）若轮齿a到轴心的距离r0=0.1m，其角速度ϖ是1.6rad/s；（3）相等；因为AC两点在圆的同一半径上，则它们在相同的时间内扫过的角度相等，因此A、C两点角速度的大小相等；（4）见上。2、(2016贵阳29题)小强一家驾车郊游，车行至一个水平弯道处，坐在副驾驶座位上的小强不由自主靠向车门，并与车门产生挤压，如图甲所示。小强问爸爸：我向外靠是因为惯性所致，但我和车门挤压时，显然车门对我有一个反向的作用力，这个力有什么作用吗？爸爸解释道：刚才我们在弯道上的运动是圆周运动，而做圆周运动的物体，需要有指向圆心的力维持物体做这种运动，这种力叫向心力．小强恍然：那刚才车门对我的力就是提供我做圆周运动的向心力啦！小强进一步查阅资料得知：如图乙所示，若一个质量为m的物体，沿半径为r的圆弧做圆周运动，其运动的速度为v(即单位时间内物体通过的圆弧长)，那么物体所需向心力的大小为F向＝mv2r。 第2题图(1)他们在弯道处的行驶速度为54 km/h，合______m/s.(2)小强的质量m＝45 kg，弯道处的圆弧半径r＝45 m，行驶速度v＝15 m/s，求在转弯过程中他所需向心力的大小。(3)你认为小强当时说的“刚才车门对我的力就是提供我做圆周运动的向心力啦！”这句话对吗？为什么？(4)已知在不考虑其他外界因素影响的情况下，汽车在水平弯道上行驶时，所需向心力仅由地面对它的摩擦力提供，那么，不同质量的车辆在同一弯道处的限速是否相同？请推导说明．(设：此时车辆受到的最大摩擦力与它对地面的压力成正比)。