【内容简介】我们解决物理问题时，往往从两个观点入手：力的观点和能量的观点。力的观点，即分析物体受力情况与运动情况，运用力与运动的规律来求解问题；能量的观点，即从做功与能量转化、能量守恒的角度来求解问题。本讲将介绍功、功率以及机械能的相关知识。第一节  功与功率一、功（一）功的概念如果一个力作用在物体上，且物体沿着力的方向移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。因此，做功有两个必不可少的要素：作用在物体上的力、物体沿力方向移动的距离。功的计算公式为 ，其中 为物体沿力的方向移动的距离，也可理解为物体实际前进的距离沿 方向的分量。功的单位为焦耳，简称焦，符号为 ， 。对于更一般的情况，如图5.1所示，如果力 与物体移动的距离 之间有夹角 ，则可以这样求解力 所做的功：将力 分解为沿着移动距离方向的分力 和垂直于移动距离方向的分力 ，由于分力 与移动方向垂直，不做功，所以力 做的功实际上等于其分力 做的功，有 。因此：（1）当 时， ， 。（2）当 时， ， ，即力对物体不做功。（3）当 时， ， ，即力对物体做负功，或说物体克服力 做功 。比如， ，我们可以说“力 对物体做功 ”，或“物体克服力 做功 ”。力对物体做正功，表明这个力促进物体的运动；力对物体做负功，表明这个力阻碍物体的运动。例1  如图5.2所示，斜面高度为 ，长度为 ，用一个平行于斜面的力把重力为 的物体匀速拉到斜面顶端，拉力所做的功为 ，则斜面对物体的摩擦力大小为多少？摩擦力对物体做的功是多少？分析与解  设拉力为 ，斜面倾角为 ，则拉力 做功为 ，所以 。将重力 正交分解，则重力沿斜面向下的分力为 ，则拉力 ，解得 。考虑到摩擦力方向与物体移动方向相反，摩擦力做功 。（二）变力做功的求解功的计算公式为 ，只适用于恒力做功，即 的大小、方向均不变。当力 的大小、方向发生变化时，不能再简单地套用公式 来求解功的大小。下面介绍几种常见的求解变力做功的方法。1．等值法所谓等值法，即找到某个与变力做功相同的恒力，求出该恒力做的功，便可得到变力做功的值。例2  如图5.3所示，定滑轮到滑块顶端的高度为 ，定滑轮摩擦不计，用恒力 作用于细线末端，滑块在 ， 位置时细绳与水平方向的夹角分别为 和 。求将滑块由 点拉至 点的过程中，绳的拉力对滑块做的功。分析与解  作用在绳子末端的拉力为 ，则绳子对滑块的拉力大小也恒为 ，但是在滑块移动的过程中，绳子拉力的方向时刻改变，因此不能直接套用功的计算公式来求绳子对滑块做的功。考虑到绳子不可伸长，绳子只是把拉力 做的功“传递”给物块，因此，绳子拉力对物块做的功等于恒力 对绳子端点做的功。由几何关系，绳端移动的距离等于  ，拉力 做功 ，即绳子对滑块做功为 。2．图像法对于恒力做功，在力与距离同向时，除了可以应用公式 来求解功外，还可以画出恒力 与物体移动距离 的图像，这是一条平行于横轴的直线，如图5.4（ ）所示，力 做的功可以用图像下方的面积来表示。对于随距离变化的力，例如5.4（ ）所示， 图像下方的面积表示变力 所做的功。若力与距离的关系满足 或 ，则图像下方的面积为三角形、梯形，我们便可以方便地求得变力做功的值。